梅州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k的值为( )

A. ﹣15   B.   C. ﹣2   D.

2、如图，边长为2的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=kx的系数k从0开始逐新变大时，直线在正方形上扫过的面积为记为S，则S关于k的函数图像是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正三角形中，分别在，上，且，，则有（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线分别与边、交于D、E，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，空心圆柱的左视图是（   ）

6、已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（       ）

A．0或1

B．0或4

C．1或4

D．0或1或4

7、如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（ ）

A.70° B.105° C.110° D.120°

8、下列语言是命题的是（ ）

A. 画两条相等的线段

B. 等于同一个角的两个角相等吗？

C. 延长线段AO到C，使OC=OA

D. 两直线平行，内错角相等．

9、如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（　　）

A．24

B．12

C．6

D．3

11、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________cm2．

12、张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．

13、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式是____．

14、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac＜0；

（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为___________________.

15、如图，正方形和正方形的边长分别为5和，连接,，点E恰好在上，则的长为_____.

16、已知，那么（a﹣b）：a＝___．

17、综合与实践

问题情境

从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．

如图1，在中，，，为边上的中线，为上一点，将以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到，的延长线交线段于点．探究线段，，之间的数量关系．

数学思考

（1）请你在图1中证明；

特例探究

（2）如图2，当垂直于时，求证：；

类比再探

（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

18、国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：

该水果的进价是每千克22元．

售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元?

19、为了让学生提高身体素质，实现“德智体美劳”全面发展，体育已经成为了中考的第四大主科，不仅总分进行了提升，也直接纳入到中考的总成绩当中．下面是2022年驻马店市体育考试项目：

(1)九年级一班的小华同学恰好选中跳绳的概率是多少？

(2)求九年级二班的小强（男生）同学恰好选中跳绳、足球的概率（画树状图或列表）．

20、计算：

(1)；

(2)先化简，再求值：+1，其中．

21、定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点E在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？

(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．

①求BE的长．

②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求周长的最小值．

22、如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．

（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；

（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

23、直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A，点B．点P为线段AB上一动点（与点A，B不重合）．过点P作PM⊥OA于点M，以OB，OM为邻边作矩形BOMN．点Q在直线BN上，且PQ⊥OP．

（1）如图1，

①判断△APM的形状，并说明理由；

②求证：△PNQ≌△OMP；

③若∠PQN＝22.5°，直接写出点P的坐标．

（2）作射线OQ交直线AB于点K，∠OPQ的角平分线交边OB于点G．若＝，

①当∠PKQ为钝角时，直接写出线段PK的长；

②当∠PKQ为锐角时，直接写出BK2+AP2的值．

24、如图，直角三角板的两条直角边分别与轴，轴的正半轴交于点，探究三角板在旋转过程中的数学问题．

问题一：如图1，若直角三角板的直角顶点的坐标为，

①勤奋小组发现，无论直角三角板绕点怎么旋转，始终存在_________；

②创新小组发现，在旋转过程中，，请你说明理由；

问题二：如图2，若直角三角板的直角顶点的坐标为，连接，，相交于点，若点的坐标为，则点的坐标为_________．