东方2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2）

B．（3，3）

C．（4，3）

D．（3，2）

2、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为(   )

A．

B．

C．

D．

3、掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（ ）

A.     B.     C.     D.

4、一元二次方程有一根为零，则的值为（  ）

A. B. C.或 D.或

5、下列各式中， 是关于的二次函数的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．图象必经过点

B．图象位于第二、四象限

C．若，则0＜

D．在每一个象限内，随值的增大而减小

8、如图，已知函数的图象与轴交于点A，与函数的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED.下列结论中：①OC=OD；②若，则当时，；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，在中，，且．若，，则的长度为（ ）

A. B. C. D.8

10、如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_______度．

12、如图，直线交轴于点，交轴于点．点为双曲线上一点，且，则的值为______．

13、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____．

14、方程的根是________．

15、如图,在△ABC中,AB=2 BC=3．6, ∠B=600,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到

△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____．

16、飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图，五颗同轨道同步卫星，其位置，，，，如图2所示．是它们的运行轨道，弧度数为，点到点和点的距离相等，于，交于，交于，连结，，已知一架飞机从飞到的直线距离为4千公里，则轨道的半径为_____千公里，当时，则线段，的长度之和为_____千公里．

17、已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，-4）．

（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；

（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

18、如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)

(1)问：此球能否投中？

(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m，则他如何做才能成功？

19、问题情境

在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点在一条直线上，连接（如图1）．

(1)图1中线段和的数量关系是_____________，位置关系是_____________．

(2)在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．

类比探究

(3)如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．

20、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）证明：直线DE是⊙O的切线；

（2）若DE=，∠B=30°，过点D做DG⊥BA，交⊙O于点G，垂足为F，求图中由弦DG，劣弧DG围成的图形的面积．

21、在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．

（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；

（2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；

（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．

22、如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，设的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标；

（3）如图，过点C作轴，点M是直线CF上的一点，交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

(1)请画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后的图形△OA1B1．

(2)直接写出：点A1坐标 　 　，点B1坐标 　 　．

24、已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出抛物线的解析式；

（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；

（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？