1、已知抛物线(
)过A(﹣2,
)、B(1,
)两点,则下列关系式一定正确的是( )
A. >0>
B.
>0>
C.
>
>0 D.
>
>0
2、若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m 且m≠1
C.m 且m≠1
D.m>且m≠1
3、已知二次函数,关于该函数在
的取值范围内,下列说法正确的是( ).
A.有最大值6,有最小值-3
B.有最大值5,有最小值-3
C.有最大值6,有最小值5
D.有最大值6,有最小值-1
4、如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的,把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合,则旋转的角度为( )
A.45°或90°
B.90°或180°
C.180°或270°
D.n·45°(1≤n≤8,且n为正整数)
5、如图,是
的直径,点
是
延长线上一点,
是
的切线,点
是切点,
,若
半径为
,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6、下列二次函数中,顶点坐标为(-5,0),且开口方向、形状与y=-x2的图象相同的是( )
A.y=(x-5)2 B.y=x2-5 C.y=-(x+5)2 D.y=(x+5)2
7、在一元二次方程中,二次项系数和一次项系数分别是( )
A.-1,4 B.-1,-4 C.1,4 D.1,-4
8、中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个,这些球除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回.经过多次试验,发现摸到红球的频率稳定在30%左右,则盒子中红球的个数约为( )
A.12
B.15
C.18
D.23
10、如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点C,且交线段AB于点D,连结CD,OD,若S△OCD=1,则k的值为( )
A.
B.
C.2
D.1
11、关于x的一元二次方程x2+(a2﹣2a)x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为_________.
12、一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28km/时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东30°方向,此时,灯塔M与渔船的距离是_____.
13、如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,BC=4,点D在⊙O上且平分,则∠ACD的度数为____.
14、将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出_____ 个.其原因是 _______
15、如图,是⊙
的内接正三角形,⊙
的半径为
,则图中阴影部分的面积是_____.
16、一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= .
17、如图1,已知直线,交
轴于点
,交
轴于点
,且
.
(1)求直线的解析式;
(2)如图2,动点以1个单位/秒的速度从点
出发沿
向
运动,动点
以2个单位/秒的速度从点
出发沿
向
运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,两点同时出发,设运动的时间为
,
的面积为
,求
与
的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,当取最大值时,将
向右平移得到
,
交
于点
,若
的面积被直线
分成
两部分,求线段
的长度.
18、如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M,
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若正方形的边长为1,求⊙O的半径.
19、(1)用适当的方法解方程-4x+2=0
(2)解二元一次方程组
(3)计算: +
×
-
20、如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为,阻力臂长为
.设动力为
,动力臂长为
.(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当动力臂长为时,撬动石头至少需要多大的力?
21、如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=16cm,CD=4cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求(1)中所作圆的半径.
22、如图,在四边形中,
,对角线
交于点
.
(1)设,试用
的线性组合表示向量
.
(2)如果,求四边形
的面积.
23、如图1,抛物线y=ax2+ax-2a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C,△ABC的面积为
(1)直接写出A、B两点坐标以及抛物线的解析式
(2)点P(2,h)在抛物线上,点D在第三象限的抛物线上,∠APD=2∠BAP,求点D的坐标
(3)如图2,直线EF:y=mx+n(m>0)交抛物线于E、F两点,直线PF、PE分别与y轴的正、负半轴交于N、M两点,OM·ON=4,求证:直线EF必过定点,并求出这个定点的坐标
24、“普法知识竞赛”结束后,小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如图.
本次比赛参赛选手共有 人,条形统计图中“
”这一组人 ;
赛前规定,每答对一题得
分,求所有参赛选手的平均得分?(精确到
分)
成绩前四名是
名男生和
名女生,若从他们中任选
人作为获奖代表发言,试求选中
男
女的概率.