台北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，，，点是线段上一动点，将绕点按顺时针方向旋转，得到、点是线段的中点，则长度的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为 ；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、抛物线y=﹣x2-4x+4的对称轴是（　　）

A. x=4   B. x=2   C. x=﹣2   D. x=﹣4

5、方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根

6、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（       ）

A．7

B．12

C．14

D．18

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

8、下列关系式中，是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将抛物线y=-x2-1向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ）

A．y=-(x-2)2-1

B．y=-x2-3

C．y=-x2+1

D．y=-(x+2)2-1

11、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．

12、年山东省内各市在人均方面，人均总值最高的是东营，为万元，万元用科学记数法表示是 ___________ 元

13、如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为______．

14、已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-m）=0的两个根是1和3，则m的值为 _____．

15、如图，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，点M是AB边上的一个动点，∠DME的两边与折线A—C—B分别交于点D和点E(点E在点D的右边)，且∠DME=∠A，若能使以点D，E，M为顶点的三角形与△ABC相似的点D有三个，则AM的长度x的取值范围是________.

16、如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为_____．

17、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.

18、小明家有一个矩形的相框，其相邻两边长分别为10cm和20cm，小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一个30cm长的框料，那么在新相框中与小明手中的框料制成的边相邻的边有多长？

19、如图，抛物线经过点，，三点，顶点为，设点是抛物线上一动点，且在轴下方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标．

（3）当点运动时，试求三角形的面积与之间的函数关系式，并求出面积的最大值？

20、如图，，分别为平行四边形中边，的延长线上的点，分别交，于，连结，交于点．

(1)求证：．

(2)若，（为正整数），试求的值．

21、一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

22、如图1，△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．

(1)∠AFD与∠BCE的关系是_____________；

(2)如图2，当旋转角为60°时，点D、点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG=OD，连接GC．

①∠AFD与∠GCD的关系是_____________，请说明理由；

②如图3，连接AE，BE，若∠ACB=45°，CE=3，求线段AE的长度．

23、如图，在中，点在边上，点在边上，且，．

（1）求证：∽；

（2）若，，求的长．

24、关于x的方程x2-x+m=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．