青岛2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知一元二次方程2x2+bx1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx1的图象上有三个点（0，y1）、（1，y2）、（y3），则y1，y2，y3的大小关系为（     ）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y3＜y1＜y2

3、方程的一般形式（       ）

A．

B．

C．

D．

4、四条边都相等的四边形是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．平行四边形

5、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（       ）

A．AO=CO

B．AO=BO

C．AO⊥BO

D．AB⊥BC

6、在1，﹣2，π，这四个数中，最大的有理数是（　　）

A．﹣2

B．π

C．

D．1

7、已知抛物线（a＞0）的图像上三个点的坐标分别为A(-1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A．y3＞y1＞y2

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1

8、把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（　　）

A．y=﹣（x+1）2﹣2

B．y=﹣（x﹣1）2﹣2

C．y=﹣（x﹣1）2+2

D．y=﹣（x+1）2+2

9、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

10、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为

A．b=2，c=﹣6

B．b=2，c=0

C．b=﹣6，c=8

D．b=﹣6，c=2

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB ＝________________ ．   

12、某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．

13、如图，在□中，点在上，若，则__________．

14、如图，在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点．若△AMN的面积是2，则四边形BCNM的面积等于_________．

15、二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是_____．

16、一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为__________m．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；

(3)把抛物线沿射线AC方向平移个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来．

18、如图，是上一点，，．求证：．

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（Ⅰ）求出点A、B的坐标；

（Ⅱ）当a＜0时，经过点A的直线l：y＝kx+a与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，点E是抛物线上的一个动点，且在直线l上方．

①若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

②设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形构成矩形时，请直接写出此时点P的坐标．

20、小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元。求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱.

21、综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．

（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；

（2）直接写出点的坐标 ；

（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为

①当时，求的值；

②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

22、（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；

（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？

（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

23、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

24、二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A，B，与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，0为坐标原点，试求ΔPOA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO＝PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．