韶关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图所示，抛物线经过点，与轴的交点在和之间，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④若与是抛物线上的两个点，则；⑤关于的方程有两个不相等的实数根；正确的个数是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（　　）

A．

B．

C．或

D．或

3、在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(   )

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位

4、如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF＝2DE，则CD：AD的值为（　　）

A．1：3

B．1：2

C．1：2

D．1：4

5、如图，在中，，，，于D，设，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、可以把抛物线y=x2平移后得到y=（x+2）2﹣3，则下列平移过程正确的是（　　）

A. 向左移2个单位，下移3个单位

B. 向右移2个单位，上移3个单位

C. 向右移2个单位，下移3个单位

D. 向左移2个单位，上移3个单位

8、已知，那么下列等式中一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①ΔOAE≅ΔOBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④=−1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（       ）

A．点P在⊙O上

B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外

D．点P在⊙O上或在⊙O外

11、如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是____km．

12、点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

13、如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．设配色条纹的宽度为xm，根据题意，列方程为 _____．

14、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的

3倍．其中350万用科学记数法表示为　 　   ．

15、若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是___．

16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为___________．

17、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）将绕点逆时针旋转90°后，点落到点处，点落到点处，线段上横坐标为的点在线段上对应点为点，求点的坐标．

19、用指定的方法解下列方程．

(1)用配方法解方程；

(2)用公式法解方程．

20、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

21、如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF=45°．

（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；

（2）求证：△ABF∽△CEB；

（3）如图2延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．

22、如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．

①点C是直线AB上方抛物线上一点，当△MNC∽△BPM相似时，求出点C的坐标．

②若∠NAB＝60°，求点P的坐标．

23、已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．

（1）求证：EG与相切．

（2）求∠EBG的度数．

24、快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）