永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、一元二次方程两根分别是和，则+的值为（　　）

A.-2 B.b C.2 D.-b

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点与坐标原点重合，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，下列图像能表示与之间函数关系的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程 （　　）

A. 500(1+2x)=720   B. 720(1+x)2=500

C. 500(1+x2)=720   D. 500(1+x)2=720

4、如图，点A是上一点，切于点A，连接交于点C，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形的边心距是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

7、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：

（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；

（2）量得测角仪的高度；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（       ）米

A．

B．

C．

D．

8、一次函数的图象经过哪几个象限（ ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

9、如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、方程（是实数）有两个实根、，且，，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．或

D．无解

11、当____时，一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根．

12、如图，AB是⊙O的直径，若AC=15，AB=17，则BC=_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标是 _____．

14、已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.

15、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=______．

16、已知：如图，在三角形中，，边上的高，，，则____________

17、（1）

（2）

18、阅读下面材料：

数学课上，老师出示了这样一个问题:

如图1，在RtABC中，CB=CA，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，过点B作BK⊥AD于点K，设AD交BC于点F，探究AF与BD之间的数量关系，并证明

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法:

小明:“通过观察和度量，发现∠D的值是固定的.”

小强:“通过观察和度量，发现图1中∠CAF与∠KBF存在某种数量关系.”

小伟:“因为AF平分∠BAC，BK⊥AD，所以通过构造三角形，再通过证明三角形全等，进而可以得到AF与BD之间的数量关系.”

……

老师:“如图2，若CB≠CA，再过点D作DM⊥BC，垂足为点M，DM与BK交于点N.如果给出的值，那么可以求出的值”

（1）∠D的度数为 ；

（2）探究AF与BD之间的数量关系；

（3）当CB≠CA时，若 (n＞1)，求的值(用含n的代数式表示)

19、某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500台，该店计划再一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少元?

20、如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

（1）证明：AF=AD；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

21、已知如图，中，，平分．

(1)尺规作图：以上一点为圆心（不含端点、），作与相切，与相交（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，，与相离，求半径的取值范围．

22、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，任意闭合A、B、C、D中的两个开关，如果能将灯泡与电源形成一个闭合电路，则小灯泡发光，请用列表或画树状图的方式求“任意闭合两个开关使小灯泡发光“的概率．

23、先化简，再求值：(1﹣) ÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．

24、抛物线的顶点坐标是____________