基隆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、若m、n（m<n）是关于x的方程的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（　 　）

 A、m < a < b< n B、a < m < n < b 

C、a < m < b< n  D、m < a < n < b  

3、已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（       ）

A．5

B．3

C．

D．

4、电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙ 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC 的度数是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

6、如图，点A是上一点，切于点A，连接交于点C，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数中，的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．一切实数

8、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A．平行四边形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．菱形

11、分解因式：a3﹣ab2=　   　．

12、计算：cos245°＋ tan30°sin60°=____________．

13、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长9里，城墙BC长7里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里?答案是FH=________里.

14、设x1、x2是关于x的方程的两个根，则________．

15、某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“=”）．

16、如图，为了估算某河流的宽度，在该河流的对岸选取一点A，在近岸取点D，C， 使得A、D、C在一条直线上，且与河流的边沿垂直，测得，然后又在垂直的直线上取点B，并量得，若，则该河流的宽为______．

17、如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F．

（1）求证：．

（2）若，，求DE的长．

18、已知在平面直角坐标系中，拋物线经过点、，顶点为点．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；

(2)联结，试判断与是否相似，并证明你的结论；

(3)抛物线上是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、如图，在中，点在边上，且，已知，．

（1）求的度数；

（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比．

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求的长．

20、如图，是的外接圆，的长为4，，连接并延长，交边于点，交于点，且为的中点.

（1）求边的长.

（2）求的半径.

21、在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？

22、先化简，再求值：，其中a．

23、从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中．

24、某工厂有甲乙两个车间，甲车间平均每天比乙车间多生产50件商品，甲车间生产800件商品所需时间与乙车间生产600件商品所需时间相同．

(1)求甲、乙两个车间平均每天各生产商品多少件；

(2)现有一批10000件商品的生产任务，合同要求不超过40天完成，甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，只留乙车间单独完成剩余工作，若要不违反合同，求甲乙两车间至少需要合作多少天?