肇庆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（　　）

A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°

2、下列函数中①；②；③；④，是二次函数的有（）

A.①② B.②④ C.②③ D.①④

3、体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（  ）

A.M B.N C.P D.Q

4、如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、

将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中，，则四边形与原正方形纸面积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正比例函数y=kx经过点A（1，），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB=（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

8、已知一组数据，，，的平均数是，那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某车间20名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．5、6、5

B．5、5、6

C．6、5、6

D．5、6、6

11、计算：a·a2=______．

12、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．

13、若方程是关于的一元二次方程，则__________．

14、已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是____．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝2，那么点A的坐标是____．

16、如图，在正方形中，，、、、分别为、、、的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为______．

17、小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为，走到C处测得B的仰角为，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到）

18、如图，矩形ABCD，BD是其对角线．

(1)尺规作图：作∠BDC的平分线，交BC于点E，在线段DB上截DF＝DC；请作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)在（1）的图形中，连接EF，若AD＝4，AB＝3，求EF的长．

19、某通讯公司规定：一名客户如果一个月的通话时间不超过分钟，那么这个月这名客户只要交10元通话费；如果超过分钟，那么这个月除了仍要交10元通话费外，超过部分还要按每分钟元交费．

（Ⅰ）某名客户7月份通话90分钟，超过了规定的分钟，则超过部分应交通话费______元（用含的代数式表示）；

（Ⅱ）下表表示某名客户8月份、9月份的通话情况和交费情况：

根据上表的数据，求的值．

20、化简：．

21、已知：如图，线段AB．求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．所以点C，D就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)求证AC=CD=DB．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，连接AD，E是边CA延长线上一点，射线AF平分∠BAE．

（1）过点B作AF的垂线，垂足为G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，求证：四边形BDAG是矩形．

23、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 　 　；

（4）在x轴上找一点M当MB2+MC2取最小值时点M的坐标是 　 　．

24、如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点和点，与交轴于点，表示当自变量为时的函数值，对于任意实数，均有．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；

（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．