塔城地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（  ）

A.△ABC是等腰三角形

B.△ABC是等腰直角三角形

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是等边三角形

2、如图，二次函数 的图像与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 ，之间（包含端点），下列结论正确的是（       ）

①；② ；③；④；⑤对于任意都有 ．

A．①②⑤

B．②③④

C．②④

D．②④⑤

3、如图，点A在反比例函数的图象上，且A是线段OB的中点．过点A作轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC，若，，则k的值为（       ）．

A．6

B．9

C．15

D．18

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（   ）

A. B. C.或 D.或

7、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、下列各式中，是的二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(  )

A. (-3，2)   B. (-1，2)   C. (1，2)   D. (1，-2)

11、已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______．

12、菱形面积为12，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系是______．

13、函数y=的自变量x的取值范围是 ．

14、已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.

15、一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．

16、如图，已知，且三边满足，则______________ ．

17、如图，在中，，，是上一点，，是上一动点，连接，作，射线交线段于.

（1）求证：；

（2）当是线段中点时，求线段的长；

18、如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接．

（1）当且时，求的长；

（2）求证：；

（3）连接，求证：．

19、计算：

20、如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO=8，AO=6，CO=4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P.当M运动到点A时，点M、N同时停止运动.设点M运动时间为t.

(1)线段AN的取值范围是______.

(2)当0＜t＜2时，

①求证：MN：NP为定值.

②若△BNP与△MNA相似，求CM的长.

(3)当2＜t＜5时，若△BNP是等腰三角形，求CM的长.

21、如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

22、扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙；大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点．扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系．小云将黑桃1，红桃2、梅花3、方块4这四张牌的背面朝上，洗匀后从中任意翻开两张．用画树状图或列表的方法，求翻开的两张分别代表冬季、春季的概率．

23、如图所示，是等腰三角形，若，且．

(1)基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的垂直平分线，分别交，于点E和点F，连接：

(2)在（1）问所作图中，当时，请求出的度数，完成下列填空．

解：∵垂直平分

∴ ①

∴设

∴

∵

∴ ②

∴

∵

∴．

在中，，即：

∴ ③

∴ ④

24、阅读与思考：凸透镜在我们的生活中有着广泛的应用，如照相机和望远镜等．凸透镜成像规律是一种光学定律．在光学中，由实际光线汇聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像．凸透镜成像公式也称高斯成像公式，其形式为．图1是蜡烛成像的光路图，其中为焦距，物距，为像距．现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，光线CE经过凸透镜MN后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中物距，像距，焦距，四边形是矩形，，．

(1)请根据图2提供的信息，用所学数学知识证明高斯成像公式．

(2)若凸透镜的焦距为10cm，把物体放在离凸透镜30cm处时，所成的像离凸透镜的距离为______．