邵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（       ）

A．40°

B．30°

C．20°

D．80°

2、如图，和内接于，与相交于点E，若，，则∠BEC的度数为（     ）．

A．

B．

C．

D．

3、正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（ ）

A．

B．2

C．3

D．

4、人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示0.0000077m  为（ ）.

A. 7.7×10-7 m   B. 7.7×10-6 m   C. 7.7×107m   D. 7×106m

5、用科学计数法表示0.0000000314为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（m，0），半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是（   ）．

（A）相交   （B）相切 （C）相离 （D）内含

7、如图，E是的边上一点，连接交于点F，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（   ）.

A. x1=-1，x2=1   B. x1=-1，x2=2   C. x1=-2，x2=1   D. x1=-2，x2=2

9、对于反比例函数，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点不在这个函数图象上，④若点和点在该函数图象上，则．上述四个判断中，不正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知5a=6b（a≠0），那么的值为_______．

12、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____．

13、如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _____．

14、   我国古代天文学家和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个气节，每个气节是晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为______尺．

15、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．

16、方程的根是_______________．

17、如图，已知抛物线（为常数，且大于0与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，点在抛物线第一象限的图像上，且．

（1）若点的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，设是线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到点后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少，最少用时是多少？

18、某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分们的总如下：

：七年级抽取成绩的频数分布直方图如右图．

（数据分成5组，，，，

，）

：七年级抽取成绩在这一组的是：

70，72，73，73，75，75，75，76，

77，77，78，78，79，79，79，79．

：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如右表：请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在的人数是__________，并补全频数分布直方图；

(2)表中的值为__________；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则__________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有1200人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

19、对于实数，我们定义一种运算“”为：

化简：；

解关于的方程

20、如图所示，一艘海轮自西向东航行，在A处测得北偏东45°方向有一灯塔C，继续向正东方向航行80海里达B处，测得灯塔C在点B的北偏西60°的方向上，求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到1海里）．（参考数据：，）

21、如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标．

22、如图，⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，垂足为点D．

（1）弦AB的长为 ．

（2）求劣弧的长．

23、甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1) 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ．

(2) 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

24、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．

(1)以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

(2)若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．