鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、抛物线顶点坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元

D．8月份该厂利润达到200万元

3、我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1，（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017+i2018的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．i

D．i﹣1

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

5、如图，棋盘上若“将”位于（2，﹣2），“象”位于（4，﹣2），则“炮”位于（　　）

A.（﹣2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣1，1） D.（﹣2，2）

6、下列说法错误的是(   )

A. D、E分别是△ABC的边AB、AC上两点，且DE∥BC，那么△ADE与△ABC关于点A位似

B. 若将△ABC绕所在平面上某一点O旋转180°，则得到的△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1

C. 若△ABC与△A1B1C1位似，则△ABC与△A1B1C1相似

D. 若△ABC与△A1B1C1相似，则△ABC与△A1B1C1位似

7、在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（   ）

A．0个   B．1个   C．2个 D．3个

8、已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（    ）

A．正切；

B．余切

C．正弦

D．余弦

9、“十一”国庆节，某高校发起了“热爱祖国，说句心里话”的征集活动，某同学将征集活动发在自己的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程是（　　）

A．x2+x＝241

B．（x+1）2＝241

C．x（x﹣1）＝241

D．x2+x+1＝241

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直角三角形的两直角边为6cm、8cm，则其外接圆和内切圆半径之和为_____cm．

12、如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为______．

13、锐角满足，则__．

14、在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则__________．

15、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为 ．

16、因式分解：=___________________．

17、计算．

（1）．

（2）．

18、四张小卡片上分别写有数字-1,1,2,3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率．

19、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣4，0），C（1，0），B（0，3）．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，的最小值．

20、如图，四边形中，，，，点M、N是边、上的动点，且，、与对角线分别交于点P、Q．

（1）求的值：

（2）当时，求的度数；

（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段比的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相度的位置．

21、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，S△AOC=36，求

(1)AO的长．

(2)求S△BOD．

22、如图，是的角平分线，延长到，使.

（1）求证：.

（2）若，，，求的长.

23、如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，

（1）求长；

（2）求AB的长．

24、解方程．

（1）x2﹣2x﹣4＝0（用配方法）；

（2）2x2+3x﹣1＝0（用公式法）；

（3）3x+6＝（x+2）2；

（4）9（x+1）2＝4（2x﹣1）2．