台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若关于x的方程(a﹣3)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足(   )

A.a≥﹣1且a≠3 B.a≠3 C.a＞﹣1且a≠3 D.a≥﹣1

2、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，. 则关于的不等式的解集是（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3、已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ）

A．－3

B．2

C．－2

D．－1

4、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

8、下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）

A．

B．

C．

D．=0

9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（　　）

A.80° B.100° C.110° D.120°

10、给出下列各组线段，其中成比例线段是(    )

A.

B.

C.

D.

11、化简：______．

12、如图，内接于半径为的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝_____°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为____．

13、已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝_____．

14、如图，，如果， ，，那么的长是______．

15、已知，则A，B的值为___________.

16、若抛物线y＝x2的图象经过点（a，4.5）和（﹣a，y1），则y1的值是_____．

17、一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次从袋中各随机摸出1球，并计算摸出这2个小球上数字之和，记录后都将放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”频率将稳定在它概率附近．估计

出现“和为8”概率是________．

0.33

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是，那么x值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．

18、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

19、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

20、如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．

（1）求证：；

（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．

21、已知：如图，在与中，，，如果点在上，且，点为与的交点．

求证：

(1)；

(2)．

22、小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．

（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率；

（2）若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率．

23、计算：

24、如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（−1，0），B（4，5）．

（1）求抛物线解析式．

（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．