湘潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列实数最小的是（       ）

A．1

B．

C．0

D．

2、某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（  ）

A. 涨价后每件玩具的售价是元

B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件

C. 涨价后每天销售玩具的数量是件

D. 可列方程为

3、如图，正方形四个顶点都在上，点是在弧上的一点，则的度数是（ ）

A.     B.     C.     D.

4、如图，在中，，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范围是（ ）

A．7.5＜OA＜8

B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5

C．＜OA＜7.5

D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜

5、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（   ）

A. 1：2   B. 1：4   C. 1：5   D. 1：6

6、如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．．

7、某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为   （　　）

A．40（1+x）2=200

B．40+40×2×x=200

C．40+40×3×x=200

D．40[1+（1+x）+（1+x）2]=200

8、若，且面积比为，其中的周长为，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、一元二次方程的根是（ ）

A. x=2    B. x=-2    C. ，    D. ，

10、下列函数中是二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、将抛物线写成的形式是____________．

12、若关于x方程的解是，则a的值为______．

13、在函数中，自变量x的取值范围是______．

14、已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（   ，   ）．

15、二次函数的最小值为___________．

16、若一元二次方程的两根为，则=_____________．

17、（1）解方程

（2）计算

18、已知关于x的一元二次方程x2-(2m+2)x+m2+m+5=0有实数根

（1）求实数m的范围；

（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．

19、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个，使得与相似，且点在格点上．

20、如图1，在中，，为上一点，连接，.

（1）若，，求的长；

（2）如图2，过作于，为上一点，，且.求证:.

21、如图，中，，⊙O是的外接圆．过点作，判断与⊙O的位置关系，并证明．

22、（1）sin230° + tan30° tan60° + cos230°；

（2）已知α是锐角，且sin(α  +15°)= ，计算的值.

23、因式分解：m(a-3)+2(3-a)

24、（1）【问题发现】

如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：

①线段与的数量关系为________；

②直线与所夹锐角的度数为_______________．

（2）【拓展探究】

如图②，将正方形绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3）【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为的中点．若点D在直线上运动，连接，则在点D的运动过程中，线段长的最小值为__________（直接写出结果）．