永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3

B．x＞﹣3

C．x≤﹣3

D．x≠﹣3

2、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（   ）

A.30° B.40° C.50° D.25°

3、如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则 的度数为（  ）

A. 120°   B. 180°   C. 240°   D. 300°

4、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）

A．1

B．-1

C．2

D．0

5、在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（  ）

A. 3   B.   C.   D.

6、一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列调查中，最适合采用普查方式的是（    ）

A. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果

C. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况

D. 调查重庆中学生心里健康现状

8、如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2；同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，……依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为( )

A. B.

C. D.

9、如图，在中，．若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）

A．其图象的开口向上

B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1

C．当x＜1时，y随x的增大而增大

D．其最小值为5

11、若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________．

12、一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是___________．（结果保留）

13、在函数中，自变量x的取值范围是______．

14、关于的一元二次方程有一个根是，则__________．

15、因式分解： __________．

16、如图，在△ABC中，P是AC上一点，且与点A、C都不重合联结BP，要使△ABP与△ABC相似，还需要补充一个条件，这个条件可以是____．

17、（2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．

（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；

（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少；

（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．

18、如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，

（1）求证：；

（2）若3AB=2AD，且DE=6，求BC的长．

19、如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．

（1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明；

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．

20、如图，一旗杆AB需要被一根钢绳PA固定，施工者在点P处测得旗杆顶端A的仰角为53°．已知点P到旗杆的距离PB为12m，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

21、如图，已知抛物线经过点、.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

22、关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0（m为实数）．

（1）当m为何值时，这个方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的较小根比方程x2+mx=0的根大1，求m的值．

23、计算：．

24、已知如图所示，二次函数y= - x2+3x+4与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的右边），交y轴于点C，点D为抛物线顶点．

(1)求线段AB的长；

(2)如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，当PE+OF最大值时，求点P的坐标以及PE+OF的最大值．

(3)如图2，将抛物线y= - x2+3x+4沿射线CB方向平移个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线与y轴的交点，则在直线BM上是否存在点G，使得以点A，C，G为顶点的三角形是以AG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由．