包头2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =(   )

A. 574    B. 575    C. 576    D. 577

2、下列各命题中是假命题的选项是（       ）

A．两直线平行，同位角相等

B．多边形的内角和等于

C．多边形的外角和等于

D．同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行

3、若分式的值是零，则x的值是( )

A. －1   B. －1或2   C. 2   D. －2

4、甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④其中说法正确的是（ ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

5、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6、关于函数，给出下列结论：

①当时，此函数是一次函数；

②无论取什么值，函数图象必经过点；

③若，则函数图象经过一、二、三象限；

④当时，原点到函数图象的距离为

其中正确结论的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

7、在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如图所示，则这七人成绩的中位数是（       ）

A．22

B．89

C．92

D．96

8、如图，正方形ABCD的边长为4，E是对角线AC上一点，EF⊥AB于F，EG⊥BC于G，连接FG，ED．下列结论中：①DE＝FG；②DE⊥FG；③S△ADE＝S四边形AFGE；④DE的最小值为2，其中正确的命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=105°，则∠EAD为（　　）

A.50° B.60° C.70° D.80°

10、下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ）

A. 三个内角的比为3:4:5   B. 三个内角的比为1:2:3

C. 三边的比为3:4:5   D. 三边的比为7:24:25

11、在直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图像不经过第____象限．

12、命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）．

13、2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________．

14、已知函数，当=_________时，它为正比例函数．

15、如图，在中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____________．

16、在平面直角坐标系中，函数与的图象如图所示，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；然后以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；再以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，…，依此规律作下去，点的坐标为________．

17、在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在DO上，DE=2EO，连接AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连接．若DE=，则△AFE′的面积是____．

18、如图所示， 和是分别沿着， 边翻折形成的，若，则的度数为______度.

19、如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则_____．

20、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=   度．

21、已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明．

22、如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、．求证： ．

23、如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且．

（1）如图1，过点作交于点，求证：；

（2）如图2，连结交于点，若，，求证：点为中点．

（3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，，则______．（直接写出结果）

24、市一中某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成提出的问题．

四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是射线BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

【探究1】当点E是BC中点时，如图1，发现AE＝EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然不全等，考虑到点E是BC的中点，取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可．（无需证明）

【探究2】（1）如图2，如果把“点E是BC的中点”改成“点E是边BC上（不与点B、C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，也请说明理由．

（2）如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图像，并判断“AE＝EF”是否成立？______（填“是”或“否”），如果是，请简述一下辅助线的作法：______；如果否，也请说明理由：______．

【探究3】连接AF交直线CD于点I，连接EI，试探究线段BE，EI，ID之间的数量关系，请在备用图中作出图形并直接写出结论．

【探究4】当CE＝2时，此时△EIF的面积为______．

25、先化简，再求值：，其中a=2．