宜春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（ ）

A．4044

B．22020

C．22021

D．22022

2、在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为（   ）

A．

B．

C．或

D．无法确定

3、下列各分式运算结果正确的是（       ）

①；②；③；④

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

4、如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则等于（       ）

A．80°

B．70°

C．65°

D．60°

5、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

6、若多项式是完全平方式，则k的值为(     )

A．8

B．-8

C．±8

D．32

7、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

8、下列实数是无理数的是（   ）

A. B. C. D.

9、分式的值为零的条件是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，分别以三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，已知，，则的值为（       ）

A．119

B．17

C．13

D．169

11、2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：

设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为S2小聪，S2小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是____．

12、如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD=DE=1，连结EF，则EF的最小值为________．

13、要调查下列问题：①了解市场上某种洗衣机的使用寿命；②检测某地区空气质量；③了解小明所在班级同学的校服尺寸．适合抽样调查的有______（只需填相应的序号）．

14、如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是______m．

15、已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______．

16、已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______．

17、在中，，，则______．

18、如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为________．

19、某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程__________________.

20、对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝_____．

21、如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD．

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．

22、（1）如图1，求证∠A＋∠B＝∠C＋∠D．

（2）如图2，∠ABC和∠ADC的角平分线交于点P，若∠A＋∠C＝50°，求∠P的度数．

（3）如图3，∠BAD和∠BCD的外角角平分线相交于点Q，请探究∠Q与∠B，∠D之间的数量关系，并直接写出结论．

23、已知方程组的解满足为非正数， 为负数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：；

（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．

24、解方程组：

25、近年来，文山州得天独厚的土地、水源、光照等气候条件，吸引了越来越多的人种植特色水果：李子、百香果、苹果、火龙果、草莓、桃子、车厘子……．其中，“黄金”油桃、“山里红”苹果远销北京、上海等一线城市．“某水果专卖店计划购进一批“黄金”油桃和“山里红”苹果共150千克进行销售，购进的“黄金”油桃数量不少于50千克，这两种水果的进价和售价如下表所示：

设该专卖店购进的“黄金”油桃数量为x千克，售完这批水果获得的总利润为y元，

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；

（2）由于资金周转问题，该店用于购进这两种水果的总资金不超过2000元，如何进货才能使销售完这批水果获得的总利润最大？最大总利润是多少？