资阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（     ）

A．矩形

B．菱形

C．对角线垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

2、如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示,函数 y=a + a 与y=（ a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

4、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A. 2，3，5   B. 6，8，10   C. ，，   D. ，，

5、面积相等的两个三角形（  ）

A．必定全等   B．必定不全等

C．不一定全等   D．以上答案都不对

6、平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A. （5，﹣8）    B. （﹣5，﹣8）    C. （5，8）    D. （8，﹣5）

7、下列等式中，对于任何实数、都成立的（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，C(4，0)，当直线y＝kx﹣1平分▱OABC的面积时，则k的值为（　　）

A．﹣1

B．

C．1

D．2

9、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3）

B．（0，-1）

C．（1，-3）

D．（-1，-1）

11、先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式；

乙的解答为：原式．

两种解答中，_________的解答是错误的；

若时，___________．

12、如图，是一张长方形纸片，已知， ， 为边上一点， ，现在要剪下一张等腰三角形纸片（），要使点落在长方形的某一边上，则的底边长为__________．

13、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=40°，延长AB至点D，使AD=BC．则∠BCD的度数为________．

14、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是_____．

15、如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：_______．

16、我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为．解决问题：如图，在中，，是边上的中线，点N在上，且．已知，，则的面积________．

17、已知：，则的值是________．

18、若，，则_____________.

19、分解因式：a3﹣9a=   ．

20、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．

21、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线1上标出点P的位置）

（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．

22、综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：，

．

由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简，．

(1)请你依上述方法将化成一个式子的平方，并直接写出的值．

(2)化简：．

(3)若且、、均为正整数，则________．

23、如图，在中，D为BC上一点，，，，求，的度数．

24、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．

25、在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上，已知OA=2，OB=4，点D在边AC上，且AD=1．

解答下列问题．

（1）点C的坐标为 _______；

（2）在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最短，求出点E的坐标及直线CE的解析式．

（3）在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以C、D、P、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．