十堰2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、数学课上，老师出示了如下一道证明题

如图，在中，点D、E分别是，的中点，延长至点F，使，连接，求证：四边形是平行四边形

证明：点D，E分别是，的中点

∴是的_①_∴_②_

又∵，∴

∴四边形是平行四边形（_③_的四边形是平行四边形）

①②③分别代表（　　）

A．中线、、一组对边平行且相等

B．中位线、、两组对边相等

C．中线、、两组对边相等

D．中位线、、一组对边平行且相等

2、下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，连接，那么下列结论正确的是（   ）

①都是等腰三角形；②

③的周长为；④平分．

A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④

4、已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）

A．24对

B．28对

C．36对

D．72对

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、如图， 中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（  ）

A. B. C. D.

7、某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会100米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的5次成绩（单位：秒）分析，由甲运动员的成绩，，乙运动员的成绩，，则最适合参加本次比赛的运动员是（       ）

A．甲

B．乙

C．甲、乙都一样

D．无法选择

8、一组数据、、、、中，平均数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A. （，－1） B. （－1，） C. （，1） D. （－，1）

10、下列运算中，可以运用平方差公式的是(       )

A．

B．

C．

D．

11、x2﹣5x因式分解结果为__，2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）因式分解结果为__．

12、比较大小：32_____23.

13、如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．

14、分解因式a2b+ab2＝______．

15、如图，在中，，交于点，，，则的长为______．

16、如图，在中，是的平分线，若，则______．

17、分解因式__________．

18、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．

19、若，，则 ______ ．

20、已知在平行四边形中，，则_________度．

21、我们已经学过如果关于x的分式方程满足

（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．

我们称这样的方程为“十字方程”．

例如：             可化为               ∴

再如：        可化为        ∴

应用上面的结论解答下列问题：

（1）“十字方程”，则 ， ；

（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；

（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．

22、认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题.

探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

23、计算：

24、某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？

25、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE：∠BAE=3：1，求∠BAE和∠EAO的度数。