新星2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

2、若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为(          )

A．-1

B．3

C．6

D．5

3、下列运算正确的是(　　)

A. (-2mn)2=-6m2n2

B. 4x4+2x4+x4=6x4

C. (xy)2÷(-xy)=-xy

D. (a-b)(-a-b)=a2-b2

4、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(    )

A．s＝50＋50t

B．s＝50t

C．s＝50－50t

D．以上都不对

6、用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，（为常数），如：．若，则的值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

7、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，则该调查的方式及图中a的值分别是(　　)

A. 全面调查，18   B. 全面调查，16   C. 抽样调查，18   D. 抽样调查，16

8、下列说法错误的是              (              )

A．是有理数

B．是无理数

C．一是正实数

D．是分数

9、若点P(m-1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(　　)

A. (0，2)    B. (－2，0)    C. (-4，0)    D. (0，－4)

10、已知点P的坐标是，则点P在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　）

A.15 B.17 C.18 D.20

12、如图中的五个正方体大小相同，则将四个正方体A，B，C，D经平移后能得到正方体W的是(    )

A．正方体A             

B．正方体B             

C．正方体C     

D．正方体D

13、若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．

14、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是   元。

15、△ABC，AB=AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.

16、己知方程，如果用含的代数式表示，则_____________。

17、如图，三角形OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为________________．

18、小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买　　　　瓶甲饮料.

19、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．

20、如图，外有一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，若，则__________度．

21、求不等式组的整数解．

22、已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a=　　　　，b=　　　　；

（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；

（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为　　　　．

23、解下列二元一次方程组

（1） （2）

24、某校七年级举行“数学计算能力“比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结果绘制成如下的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）共抽查了 名学生，统计图表中，m= ；

（2）请补全直方图；

（3）若七年级共有800名学生，分数不低于80分为优良，请你估算本次比赛七年级分数优良的学生的人数．

25、（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．

（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．

26、如图，要测得两堵墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．