无锡2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列计算错误的是（       ）

A．＝

B．

C．

D．

2、在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，斜坡CD的坡度为1：，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　）

A．2+2

B．4+3

C．4﹣3

D．4+2

4、如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若∠1=56°，则图中∠2的大小为（　　）

A．24°

B．26°

C．34°

D．36°

5、下列关于方程的结论正确的是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

6、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（  ）

A．   B．   C．   D．

7、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（       ）

A．1＜m＜11

B．2＜m＜22

C．10＜m＜12

D．5＜m＜6

8、若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为( )

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣7 D. 7

9、某体育用品商店购进一批足球和篮球，已知篮球的单价为足球单价的1.5倍，购买篮球用了1200元，购买足球的用了1000元，且购买篮球的个数比足球少了5个．若设足球的单价为元/个，依据题意可得方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、25的算术平方根是（ ）

A．5

B．﹣5

C．±5

D．

11、如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．

12、已知：△ABC的面积为6cm2 ． 如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为　________ 　．

13、已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为____．

14、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，已知，则值为______________．

15、如图，A、B是反比例函数y＝（k＞0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k＝_______．

16、甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是_____．

17、先化简，再求值：，其中．

18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

19、有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10.

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.

（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升）

20、在实数范围内因式分解

（1）   （2）

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC，且∠ACB＝90°．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM，连AM、BN相交于点E，求点M的坐标和△EMB的面积；

（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．

22、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．

23、河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．

24、如图，四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=6， ∠C=60°．点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△HBE ．

（1）当点B、D、H三点在一直线上时，求线段AE的长；

（2）当点A的对称点H正好落在DC上时，有动点P从点H出发沿线段HB向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA向点A运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ交折痕BE于点M．设运动时间为t秒．

① 探究：当时间t为何值时，△PBM为等腰三角形；

② 连接AM，请直接写出BM＋2AM的最小值是   ．