五指山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、李优的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产批形状如图所示的窗帘图案来点缀窗帘，点E、F、G、H分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）．若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布料（       ）

A．150匹

B．100匹

C．50匹

D．25匹

2、关于抛物线的判断，下列说法正确的是（       ）．

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小

D．抛物线顶点到轴的距离是2

3、关于的一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有实数根

D．没有实数根

4、标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时，6点朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、据“工信微报”2023年1月20日消息，截至2022年底，我国累计建成并开通5G基站万个，基站总量占全球以上．将数据万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在吴兴区“食品安全知识竞赛”中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同. 其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数

7、如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图②所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（　　）

A. 30   B. 40   C. 50   D. 60

8、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（   ）

A. B.S2 C.2 S2 D.4 S2

9、下列选项中，可以用来证明命题“若a是实数，则>0”是假命题的反例是( )

A. a=-1 B. a=0 C. a=1 D. a=2

10、如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )

A. 45°   B. 50°   C. 55°   D. 60°

11、现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向 ________的游戏．

12、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．

13、分解因式： =   .

14、已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．

15、2016年全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为  ．

16、当时，，则的取值范围是_______．

17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（－4，0）.

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值.

18、如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）填空

①当________时，四边形是正方形．

②当_________时，为等边三角形．

19、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF＝5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts．

（1）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ．

（2）当AP⊥EF时，求出此时t的值

（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

20、在中，，为斜边上的中线;在中，，,且．连接,点、点分别为线段的中点，连接．

如图1，当点在内部时，求证：

如图2，当点在外部时，连接,判断与的数量关系，并加以证明；

将图1中的绕点旋转，在旋转的过程中，请直接回答：

①中的与的数量关系是否发生了变化?

②若,当点三点在同一条直线上时，请直搂写出的值．

21、“校园手机”现象越来越受到社会关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？

22、已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；

（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；

（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？

23、（1）计算：

（2）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．求证：AE=BF．

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．