松原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（   ）

A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4

2、从棱长为2a的一个正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下面运算结果为a6的是（　　）

A. a3+a3    B. a8÷a2    C. a2•a3    D. （﹣a2）3

4、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　）

A. 5， （90°+∠P）   B. 7，90°+   C. 10，90°-∠P   D. 10，90°+∠P

5、如图，，点在上，点在上，如果，，那么的度数为（   ）

A. B. C. D.

6、为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（　　）

A. 钉尖着地的频率是0.4            B. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C. 钉尖着地的概率约为0.4   D. 前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

7、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点坐标为，与交于点，反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为（   ）．

A.1 B.2 C. D.

8、如图，中，，，，平分交于点D，分别过点D作于E，于F，则四边形的面积为（       ）

A．12

B．16

C．

D．

9、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（  ）

A. 主视图是中心对称图形

B. 左视图是中心对称图形

C. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

11、如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为______．

12、计算：70+2﹣1＝_____．

13、化简：_________．

14、因式分解：____．

15、因式分解：=   ．

16、已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m=   ．

17、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接，已知点A，D的坐标分别为．

(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，点M的坐标为，点A在第一象限，轴，垂足为B，.

(1)如果是等腰三角形，求点A的坐标；

(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在与相似？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

19、为了推动课堂教学改革，打造“高效课堂”，我市某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的八年级部分学生共有______名；请补全条形统计图；

（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？

20、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

21、计算：（1）tan60°﹣2sin30°；（2）tan230°+tan60°﹣sin245°．

22、先化简，再求值：，其中

23、周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演．小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达．小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．

(1)求小红原来的步行速度．

(2)小红为确保不迟于8点40分到达少年宫，她拿到道具后，以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫．问小红在家最多只能耽搁多少时间？

24、【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】

（1）如图1，在与中，，连接、，则与的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间的数量关系，并说明理由：

（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、、．若，当四边形是平行四边形时，则线段的长是_______；

【拓展应用】

（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、、、若，求四边形面积的最小值．