南充2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是　　

A.  B. 1 C. 2 D.

2、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（     ）

A．75°

B．45°

C．30°

D．15°

4、如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝，则⊙O的半径为（　　）

A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. cm

5、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（  ）

A．5元 B．10元 C．0元 D．36元

6、如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（　　）

A. B. C. D.

7、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为（　　）

A．20.5°

B．22.5°

C．24°

D．30°

8、化简的结果是（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点E是BC上一动点，连接AE，DE，将△ABE和△CDE分别沿AE、DE折叠到△AB'E和△C'DE的位置，若折叠后B'E与C'E恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是（   ）

A.2 B.8 C.4或6 D.2或8

10、在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为（ ）

A.10 B.15 C.20 D.24

11、   方程的解是_____．

12、一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是_____．

13、如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 ．

14、长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是__. 

15、一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．

16、若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______．

17、随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加．新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货．市民走进花卉市场，寻找春景春色赏花买花，体验浓浓年味．春节前夕，某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆，据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

（3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？

18、某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

19、小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：

(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；

20、中，，为高线，点在边上，且，连接，，与边相交于点．

（1）如图1，当时，求证：

（2）如图2，当时，则线段、的数量关系为   ；

（3）如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转后边所在的直线与边相交于点，边所在的直线与边相交于点，与高线相交于点，若，且，求线段H的长．

21、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　 　，a＝　 　；

（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是　 　；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

22、我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23、三名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大，他们各自提出了自己的调查设想．

甲：周末去公园，随机询问10个小学生，就可以知道大致情况了．

乙：我有个弟弟，正在上小学，成绩中等，问问他就可以了解绝大部分学生的感受了．

丙：我妈妈是小学老师，向她询问就可以了．

你觉得这三位同学提出的调查方式，能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习压力大”吗？为什么？

24、【问题初探】

（1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系．

【深入探究】

（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【拓展迁移】

（3）如图3，等腰中，，．在中，， ．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中，

①线段与的数量关系为：__________；

②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________．