汕尾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应高的比为(　 　)

A. 3∶2    B. 3∶5    C. 9∶4    D. 4∶9

2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是(   )

A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2

3、下列各组图形必相似的是（　　）

A. 任意两个等腰三角形

B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

4、如图， ∽，若，则与的相似比是（   ）

A. 1：2   B. 1：3   C. 2：3   D. 3：2

5、将数47300000用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ）

A．标号小于6   B.标号大于6   C．标号是奇数 D．标号是3

8、平行四边形四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A. 一般的平行四边形   B. 一般四边形   C. 对角线互相垂直的四边形   D. 矩形

9、若反比例函数y＝（a＞b，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（　　）象限．

A.一 B.二 C.三 D.四

10、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图，若，则_______.

12、如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝3，则BD＝_____．

13、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝，连接PB，则PB＝____．

14、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0   ②b<0 ③c>0   ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是(     ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

15、若是二次函数，则_________.

16、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴正半轴相交于点，与轴相切于点，交抛物线于点、.若点的坐标为，，则的周长为________.（用含、的代数式表示）

17、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．

(1)小宇填报“③”的概率为______；

(2)用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．

18、2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：

a．八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96．

b．九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：，，，)：

期中成绩在的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；

c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)， ；

(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；

(3)哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

19、平面直角坐标系中，对称轴平行与轴的抛物线过点、和．

（）求抛物线的表达式．

（）现将此抛物线先沿轴方向向右平移个单位，再沿轴方向平移个单位，若所得抛物线与轴交于点、（点在点的左边），且使（顶点、、依次对应顶点、、），试求的值，并说明方向．

20、某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在轴和y轴上，且，．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形，…，依次类推，求出得到的矩形的对角线交点的坐标．

22、如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．

(1)分别求，对应的函数表达式；

(2)过点A作轴交x轴于点P，求△ABP的面积；

(3)点为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出时，点M的横坐标x的取值范围为______．

23、已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2)．

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

24、已知：如图,点 B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，且 AB=DE，BE=CF.求证：AC∥DF.