运城2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、估6的值应在（ ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

3、下列事件为必然事件的是（   ）

A.购买一张彩票中奖一百万元

B.某射击运动员射靶一次，正中靶心

C.打开电视机，第一套节目正在播放新闻

D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

4、现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某校准备组织师生观看球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是  （   ）

A. B. C.  D.

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A. 扩大3倍   B. 缩小为原来的   C. 都不变   D. 无法确定

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（    ）

A. 2    B. 3    C. －3    D. 3或－3

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.

12、若二次函数图像上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：

则它的图像与轴的两个交点横坐标的和为______．

13、若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为_____．

14、如图，正方形的边长为4，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．

15、计算：25的平方根是   ．

16、点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．

17、如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

18、小张从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．己知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．求小张每小时步行的速度和骑自行车的速度是多少?

19、计算：

(1)

(2)

20、如图，在矩形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，求点到的距离．

21、如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且．

（1）判断直线和的位置关系，并说明理由．

（2）过点作的切线交直线于点，若，的半径是3，求的正切值．

22、问题探究：在边长为的正方形中，对角线、交于点．

探究：如图，若点是对角线上任意一点，则线段的长的取值范围是__________；

探究：如图，若点是内任意一点，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当 的值在探究中的取值范围内变化时， 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由；

问题解决：如图，在边长为的正方形中，点是内任意一点，且，点、分别是边和对角线上的两个动点，则当的周长取到最小值时，求四边形面积的最大值．

23、如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．

结论：

24、某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.

（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

（2）试写出y与x之间的解析式.

（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？

（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？