吕梁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、的相反数是（ ）

A.  B. 0 C.  D. 以上答案都不对

2、如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（　　）

A．﹣1

B．3

C．﹣1或3

D．以上答案都不对

3、-的相反数是（　　）

A. -   B. -   C.   D.

4、在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆（    ）

A. 与x轴相交,与y轴相切    B. 与x轴相离,与y轴相交

C. 与x轴相切,与y轴相离    D. 与x轴相切,与y轴相交

5、一个数比6的相反数小2，则这个数是（            ）

A．4

B．

C．

D．8

6、二次函数的图象如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤；正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下列计算正确的是（   ）

A．  B．   C． D．

8、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ） m

A.                       B. 30                  C.                D. 40

9、已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、|﹣3|的相反数的倒数是（ ）

A．

B．﹣

C．3

D．﹣3

11、若分式的值为0，则实数x的值为　 　．

12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．

13、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．

14、在实数范围因式分解：___________．

15、如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为___．（结果保留根号）

16、已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.

17、由8个棱长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：

(1)请画出它的三视图；

(2)请计算它的表面积．

18、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角．如图（1），是点P对线段AB的视角．

问题：已知在足球比赛中，足球对球门的视角越大，球越容易被踢进，如图（2），EF是球门，球员沿直线l带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？

爱好足球运动的小明进行了深入的思考与探究，解答如下：

解：过点E，F作⊙O，使其与直线l相切，切点为P．在直线l上任取一点Q（异于点P），连接EO交⊙O于点H，连接FQ，FH，

则．（依据1）

∵，（依据2）

∴，

∴．

故当球员在点P处射门时，进球的可能性最大．

任务：

(1)上面的证明过程中“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______________________________

依据2：______________________________

(2)如图（3），已知足球球门宽EF为米，一名球员从距F点米的L点（点L在直线EF上）出发，沿LR方向带球前进（）．求当球员到达最佳射门点P时，他前进的距离．

（提示：可仿照小明的方法，过点E、F作⊙O，⊙O与直线LR相切于点P，连接PO并延长交⊙O于点W，……）

19、已知：为等边三角形．

（1）求作：的外接圆．(不写作法，保留作图痕迹)

（2）射线交于点，交于点，过作的切线，与的延长线交于点．

①根据题意，将（1）中图形补全；

②求证：；

③若，求的长．

20、已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

21、已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

（1）如图1，求∠ABD的大小；

（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

22、计算：．

23、某公司销售一种进价为20元/个的水杯，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．

（1）求出该公司销售这种水杯的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式，并求出销售价格定为多少时净利润最大？最大值是多少？

（2）该公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围．

24、为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部门成绩如下：

40   52     70   70     71     73   77   78     80     81

82   82   82     82     83     83   83     86   91     94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）可以推断出选择　 　部门参赛更好，理由为　 　；

（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为　 　．