兴安盟2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列事件中，是必然事件的为(　　)

A. 3天内会下雨

B. 打开电视，正在播放广告

C. 400人中至少有2人生日相同

D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

2、在中，，，，则（  ）

A. B. C. D.

3、在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）

A．28，28，1

B．28，27.5，1

C．3，2.5，5

D．3，2，5

4、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．10

B．12

C．18

D．20

5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（  ）

A．43°   B．47°   C．30°   D．60°

6、在中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（　　）

A.36° B.54° C.60° D.66°

8、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x＞3

B．x≥3

C．x＞4

D．x≥3且x≠4

9、在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（　　）

A.x2+100x﹣400＝0 B.x2﹣100x﹣400＝0

C.x2+50x﹣100＝0 D.x2﹣50x﹣100＝0

10、下列调查中，适合普查方法的是(　　)

A. 了解一批灯泡的使用寿命

B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

C. 了解全国中学生体重情况

D. 了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率

11、不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为__个．

12、分解因式： _____

13、分解因式：x2y﹣4y=   ．

14、一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为

15、如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．

16、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝_____．

17、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）

18、如图，△ABD内接于⊙O，是直径，E是上一点，且，连接AE交BD于F，在BD延长线上取点C，使得．

(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求⊙O的半径长．

19、尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：①作直线m，在m上任意截取线段；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的葵形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：，

四边形ABCD是_______________．

，

四边形ABCD是菱形（____________________________）（填推理的依据）．

20、计算:

21、A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

22、【问题情境】

我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

【探究方法】

用两个直角边分别为，的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即．于是我们可以得到结论：，为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

∵，∴，

∴对于任意实数，总有，且当时，代数式取最小值．

使得上面的方法，对于正数，，试比较和的大小关系．

【类比应用】

利用上面所得到的结论完成填空

（1）当时，代数式有最 值为 ．

（2）当时，代数式有最 值为 ．

（3）如图，已知是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积．

23、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

24、为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）接受问卷调查的学生共有   名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为   ，请补全条形统计图；

（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．