秦皇岛2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（　 　 ）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

2、设函数（k为常数），下列说法正确的是（  ）

A.对任意实数k，函数与x轴都没有交点

B.存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小

C.k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上

D.对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点

3、下列各数中，相反数最大的是（       ）

A．-5

B．-2

C．-1

D．0

4、如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

6、某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为（     ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．50°

8、下列计算正确的是（　　）

A. x2•x3=x6   B. （xy）2=xy2   C. （x2）4=x8   D. x2+x3=x5

9、如图，，，平分，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、计算的值是（ ）

A．

B．6

C．

D．12

11、若3，a，4，6，5的平均数是4，则这组数据的标准差是________.

12、如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有________个．

13、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_____．

14、不等式组的整数解为_____．

15、若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=   ．

16、如图，反比例函数（）的图象经过△的顶点，，交于点，经过原点，点在y轴上，若，△ABD的面积为30，则k的值为________．

17、计算

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：，其中是函数与的图象的交点坐标．

18、如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，结果保留整数．）

19、已知：△ABC．

求作：Rt△BDE，使直角顶点D在BC边上，点E在AC边上，且点E到BA、BC两边的距离相等．

20、计算：．

21、有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小李根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小李探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表是与的几组对应值：

则的值为_______；

（3）如图所示，在平面直角坐标系中，根据描出的点，请补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质_______；

（5）若函数的图象在函数的图象上方，直接写出的取值范围_______．

22、计算：

23、如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．

24、【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值.