可克达拉2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=， 则sinA的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

2、（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列各数中比小的数是(　　)

A．

B．

C．

D．0

4、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角项点放在直尺的对边上，若，那么的度数是（   ）

A.20° B.25° C.60° D.65°

5、如图，，分别与，，交于点，，若，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线l将正六边形的面积二等分，则直线l被六边形所截的线段长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=6，则cosA的值为（   ）

A.                                          B. 2                                         C.                                          D.

8、将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（       ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

9、下列计算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

10、计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（　　）

A. ﹣13   B. ﹣5   C. 5   D. 13

11、因式分解：3a2-6a+3=________．

12、甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

13、某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度至少为____．

14、函数中，自变量x的取值范围是_____．

15、已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．

16、已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则， ， 的大小关系是 _______.（用“”连接）

17、先化简，再求值：

 (1) ÷（x- ），其中x=2sin60°+2cos60°

（2）先化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

18、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和．点关于轴的对称点为点．

（1）①求的值和点的坐标；

②求直线的表达式；

（2）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点．若，直接写出点的横坐标的取值范围．

19、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

20、如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．

（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）

21、我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：

表（1）

根据图表解决下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？

（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；

（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？

22、已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．

（1）求证：；

（2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

23、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为．

（1）如图①，当时，与相交于点E，求点E的坐标；

（2）如图②，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；

（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．