张家界2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（　 　）

A．x=1

B．x=2

C．x=3

D．x=4

2、长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（   ）

A. 12   B. 19   C. 24   D. 38

3、平面直角坐标系中，已知点，连接点与坐标原点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

4、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是(　)

A.   B.   C.   D.

5、的绝对值的相反数为（  ）

A. B. C. D.

6、在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为

A．15m B．m   C． 60 m   D．m

7、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A.方程无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数a，则

D.买一注福利彩票，没有中奖

8、下列直线中可以判定为圆的切线的是(    )

A. 与圆有且仅有一个公共点的直线

B. 经过半径外端的直线

C. 垂直于圆的半径的直线

D. 与圆心的距离等于直径的直线

9、某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（ ）

A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B．乡村振兴建设后，种植收入减少

C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上

D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

10、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

11、请将这个数用科学记数法表示为__________．

12、小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过___分钟在返回途中追上爸爸．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是   。

14、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

15、如图，AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠DAC=________°；

16、若、是方程的两根，则_____．

17、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）则的取值范围是：_____________；

（2）若为满足条件的最大整数，则=_______；这时，方程的根为_____________．

18、从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为　 　km/h，他在乙地休息了　 　h．

（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．

19、如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度（参考数据：，，结果保留整数）．

20、在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线与双曲线在第一象限的图象相交于A，E两点，且，E是BC的中点．

（1）连接OE，若的面积为，的面积为，则________.（直接填“”“”或“”）；

（2）求和的解析式；

（3）请直接写出当x取何值时．

21、计算：

（1）

（2）解不等式组．并写出它的整数解．

22、已知，如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段长为，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在上取一点（点在第二象限），连接，使，连接并延长交轴于点，过点作于点，连接、、．若时，求值．

23、数学中，常对同一个量（图形的面积、某线段的长等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”是一种重要的数学思想．

（1）如图①，两个直角边长分别为、、斜边长为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）设，，用两种不同的方法求的值；

（3）甲、乙两人用不同的方法解题：如图②，已知是的直径，弦交于点．，，，，求的长．

发现“问题”：的长有和两个不同的值？请分析“问题”出在哪里？（需要给出必要的演算或说明）

24、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．