临汾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是反比例函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.以上都不对

2、如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（   ）

A. B. C. D.

3、若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

5、下列命题正确的是（   ）

①三角形中最大内角一定不小于600；

② 所有等腰直角三角形都相似；

③正多边形的外角为240，则它的中心角也为240；

④顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到矩形．

A. ①②   B. ①②③   C. ②③④   D. ①②④

6、如图，直线a，b被直线c，d所截，若，，则∠4的度数是(     )

A．80°

B．85°

C．95°

D．100°

7、-x+2＜0的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、正比例函数，当每增加3时，就减小2，则的值为（　　）

A. B. C. D.

9、如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为( )

A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30°

11、一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．

12、若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为_____cm．

13、计算______．

14、命题：“如果是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________.

15、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．

16、要使二次根式有意义，x必须满足   ．

17、计算：

18、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式．

19、在中，有两条边长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值．

20、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为   ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

（2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

21、在中，为边上一点，连接，．

（1）如图1，若点为的中点，，求的面积；

（2）如图2，连接，且，为的中点，过点作的垂线交的延长于点，连接，，的平分线交于点．求证：；

（3）如图3，以为边向右作等边，连接．若，，当长取得最小值时，请直接写出的面积．

22、先化简，再求值： ，其中．

23、如图，在等腰三角形中，为边的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

24、我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．