乐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某公司10名职工5月份工资统计如下表：

该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（  ）

A．4400，4400 B．4400，4300 C．4200，4200   D．4200，4300

2、如图，下列说法正确的是（　　）

A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2

B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2

C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2

D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2

3、在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

4、计算x2•（x2）3﹣x8+x0（x≠0）的结果是（　　）

A.0 B.1 C.﹣x D.x7﹣x8

5、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（　　）

A. B. C. D.9

6、如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=60°，若∠1=57°，则∠2的度数是（　　）

A. 30°    B. 33°    C. 37°    D. 43°

7、甲、乙两支仪仗队队员的平均身高均为1.8米，要想知道哪支仪仗队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（       ）

A．众数

B．方差

C．平均数

D．中位数

8、已知圆锥的底面半径为，高线长为，则这个圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，下列各组角中，互为内错角的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

10、化简的结果是（ ）

A. x＋1   B.   C. x－1   D.

11、如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此规律，菱形AC2019C2020D2020的面积为_____．

12、计算=__________．

13、请写一个函数表达式，使其图像经过点（-1，4），且函数值随自变量的增大而减小：_________．

14、自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.

(参考数据:

15、在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点，则__________．

16、如图，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴折叠得到，再将绕原点O逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标为_______．

17、近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．   

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？   

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

19、在平面直角坐标系中，点，将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）直接写出点的坐标；

（2）若抛物线经过点，求的值；

（3）若抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

20、已知，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿直线翻折得．

（1）如图①，点恰好在上，求证：；

（2）如图②，当时，延长交边于点，求的长．

21、为扶持大学生自主创业， 市政府提供了100万元的无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该电子产品的生产成本为每件40元，公司每月要支付其他费用15万元．该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系：

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）当销售单价定为多少元时，该公司每月销售利润最大．

（3）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过25%，则该公司最早用几个月可以还清无息贷款？

22、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF．

23、如图，在直角坐标系中，抛物线与y轴交于点D（0，3）．

（1）直接写出c的值；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；

（3）已知点P是直线BC上一个动点，

①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、如图，二次函数的图象与、轴交于、、三点，其中，抛物线的顶点为．

（1）求的值及顶点的坐标；

（2）如图1，若动点在第一象限内的抛物线上，动点在对称轴上，当，且时，求此时点的坐标；

（3）如图2，若点是二次函数图像上对称轴右侧一点，设点到直线的距离为，到抛物线的对称轴的距离为，当时，请求出点的坐标．