乌兰察布2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k≤﹣ D.k≥

2、化简的结果是（ ）

A. x＋1   B.   C. x－1   D.

3、下列命题错误的是（   ）

A.菱形的对角线互相垂直平分 B.对顶角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形有两条对称轴

4、2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（　　）

A. 329×105   B. 3.29×105   C. 3.29×106   D. 3.29×107

5、“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

7、（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x＞0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）

A. m，n，p均不为0                       B. m≠0，且n≠0                       C. m≠0                       D. m≠0，或p≠0

9、某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（　　）

A. 甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C. 甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D. 甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差

10、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(     )

A．

B．

C．

D．

11、已知，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(m， m)，点C为线段OA上一点(点O为原点)，则AB＋BC的最小值为___________________．

12、如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（　　）

A. π   B. 2π   C. 2.5 π   D. 3π

13、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为_____．

14、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

15、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．

16、某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是____．

17、如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）求k值．

18、先化简，再求代数式的值，其中．

19、商场销售某种品牌的空调和电风扇：

（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；

（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台.若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？

20、如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形，其水平宽度，竖直高度．记喷出的水与喷水口的水平距离为，上边缘距地面的高度为，下边缘距地面的高度为．测量得到如下数据：

(1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出上边缘函数的图像；

(2)结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程为______m，并求上边缘抛物线的函数解析式；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离的取值范围为______．

21、已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，

(1)当点（3，0），（0，3）两点恰好均在该抛物线上时，求点Q的坐标；

(2)当点Q在x轴上时，求b＋c的最大值；

(3)如图，已知当x＞2时，y随x的增大而减小，且当x＜2时，y随x的增大而增大．A为抛物线对称轴右侧一点，过A点分别作AC⊥x轴于C，作x轴的平行线交抛物线于D，若∠CQD＝90°，求c的值．

22、解不等式组：．

23、解方程：．

24、新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．

(1)求空调和电视机的单价；

(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．