永州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、计算的结果是（       ）

A．1

B．

C．6

D．

2、下列四个几何体中，左视图为圆的是(   )

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

3、已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（　　）

A．2，3

B．﹣2，3

C．3，2

D．﹣3，﹣2

4、如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(       )

A．9

B．27

C．54

D．81

5、下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、下列运算正确的是（  ）

A．a+a3=a4 B．（4a）3=12a3 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a5

7、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是="29." 6， ="2." 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】

A．甲的平均亩产量较高，应推广甲

B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

8、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

9、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是图2（ ）

A. B. C. D.

10、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＞0；④c=﹣3a．其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，在轴上，反比例函数与斜边交于点、，连接，若，，则的值为_________．

12、已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且．

（1）此抛物线的顶点坐标为______．

（2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______．

13、如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为_____．

14、若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x-2图象上不同的两点，记m=（x1-x2）（y1-y2），则m 0．（填“＞”或“＜”）

15、方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．

16、化简：_________．

17、数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

18、如图，扇形中，，为半径上一点，，交弧于点．若，，求半径的长．

19、（1）已知∠A是锐角，求证：sin2A+cos2A＝1．

（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．

20、2016年下学期，椒江某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：

（1）该班有　　人，学生选择“进取”观点的有　　人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　　度；

（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　　人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

21、计算：﹣2sin45°﹣32．

温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！

方式一：（用计算器计算）计算的结果是_____．

按键顺序为：

方式二：（不用计算器计算）

22、先化简，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a，b满足(a+4)2+=0．

23、在平面直角坐标系中，如果等边三角形的一边与轴平行或在轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形．

（1）已知，，若是水平正三角形，则点坐标的是_____（只填序号）；①，②，③，④

（2）已知点，，，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是　 ，并求出此时点的坐标；

（3）已知的半径为，点是上一点，点是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为，，直接写出点的横坐标的取值范围．

24、如图，在△ABC中，∠B=90°，，是上的一点，连结，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．