福州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（ ）

A．20% B．50% C．70% D．80%

2、最小的正整数是（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. 不存在

3、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（　　）

①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；

②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；

③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；

④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

5、如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（  ）

A、a2+a2=a4   B、a2•a3=a6   C、（-a2）2=a4   D、（a+1）2=a2+1

8、以为边画出四边形，可以画出的四边形个数为（ ）

A. B. C. D.无限多

9、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中，必然事件是（　　）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．明天我们可以去学校上学

C．通常情况下，抛出的篮球会下落

D．三角形内角和为360°

11、定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式_____．

12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： 

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．

13、化简_______．

14、抛掷一枚硬币，反面朝上的概率是_____.

15、二次函数y＝x2-4x+5的最小值为  

16、分解因式：－x=__________．

17、如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y＝（x＞0）上，直线y＝ax+b经过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．

（1）求双曲线y＝的函数表达式；

（2）求△COD的周长；

（3）直接写出不等式-ax＞b的解集．

18、如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．

（1）求证：AE=NE+ME；

（2）如图2，延长EM至点F，使EF=EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；

19、计算：

(1)(－1)2－2cos30°＋＋(－2017)0；

(2)＋4sin60°.

20、如图抛物线的开口向下与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点(不与点重合)

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点是抛物线上一个动点，若的面积为12，求点的坐标；

(3)如图2，抛物线的顶点为，在抛物线上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．

21、如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，EB=，求DF的长．

22、观察下列各式：

①，             ②，

③，             ④，

……   ……；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：________；

(2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.

23、随着科技的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人，在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为　　　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是　　　　；

（3）运用这次的调查结果估计1000名顾客中用“支付宝”支付的有多少人？

（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

24、先化简，再求值：÷（﹣x+1），并从﹣tan60°≤x≤2cos30°取出一个合适的整数，求出式子的值．