鹰潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（ ）

A. 4   B. 12   C. 1   D. 3

2、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是(　　)

A．点A在⊙D外

B．点B在⊙D内

C．点C在⊙D上

D．无法确定

3、如图，MN为⊙OD的直径，PM为⊙O的切线，PM=MN=4，点A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B为ON的中点，则AB的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若m=-2，则估计m的值所在的范围是（  ）

A．1＜m＜2   B．2＜m＜3 

C．3＜m＜4   D．4＜m＜5

5、桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 圆柱   B. 正方体   C. 球   D. 圆锥

10、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A. B.

C. D.

11、如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．

12、已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋2的值为______．

13、如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切．

14、一个直角三角形两条直角边分别是6和8，则斜边的中线长度是_________．

15、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.

16、分解因式：=   .

17、如图，在⊙中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙于点E，∠BCD=∠DBE.

（1）求证：BD是⊙的切线.

（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的长.

18、定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．

例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．

绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：．

探索并解决下列问题：

（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；

（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；

（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

19、对于平面内的点和点，给出如下定义：点为平面内的一点，若点使得是以为顶角且小于90°的等腰三角形，则称点是点关于点的锐角等腰点．如图，点是点关于点的锐角等腰点．在平面直角坐标系中，点是坐标原点．       

（1）已知点，在点，中，是点关于点的锐角等腰点的是___________．

（2）已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角等腰点，求实数的取值范围．

（3）点是轴上的动点，，点是以为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足．直线与轴和轴分别交于点，若线段上存在点关于点的锐角等腰点，请直接写出的取值范围．

20、如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，

①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；

②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．

21、一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1， 2， 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

22、计算：

23、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，，连接AC，．

(1)如图1，分别求a、b的值；

(2)如图2，点D为第一象限的抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，点D的横坐标是3，点Q在OA上，连接CQ，点T在CQ上，点R为第二象限内直线CQ左侧一点，连接RT、RC，，连接QR并延长至点F，连接CF，，，，交AD于点P，若，求点P的坐标．

24、某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。