开封2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【   】

A．在同一条直线上   B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上   D．是同一个正方形的四个顶点

2、试估计的大小（   ）

A．在2与3之间 B．在3与4之间   C．在4与5之间 D．在5与6之间

3、实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、全面二孩政策的变化，引起生育数量和生育格局的变化。专家预测，2017年新生儿总量为2023万人.2023万用科学记数法可表示为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、据国家统计局网站发布消息，2016年吉林省粮食总产量约为37 172 000吨，将37 172 000用科学记数法表示为（ ）

A. 3.7172×106   B. 3.7172×107   C. 3.7172×108   D. 3.7172×109

6、下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（   ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A. 22.5 米   B. 24.0 米   C. 28.0 米   D. 33.3 米

8、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣ D.2

9、不等式-3x＋6≤4-x的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

A. B. C. D.

10、已知与成正比例，且当时，，则关于的函数图象经过（ ）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

11、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，，则点的坐标为________．

12、水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是__．

13、分解因式：x2y-2xy2+y3=

14、已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______

15、如图，中，，点为边的中点，点从点出发沿向点运动，到点停止，以为直角边作等腰直角，为斜边的中点，则点运动的路程为______．

16、如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20．则BC的长为________.

17、已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB,

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图1，抛物线经过点，，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QBC为以BC为底的等腰三角形．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPB逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点B的对应点为F．当直线EF经过点时，直接写出它与抛物线交点的坐标．

19、如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）⊙O的半径为10，tanA＝，求BF的长．

20、解方程组：

21、为了了解高邮市“新冠肺炎”疫情防控期间九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如下的统计图

根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为　　　　；

（4）若全市九年级线上学习人数有人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．

22、已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于点和点(点在点的左边)，与轴相交于点，求的面积．

23、如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．

24、（1）化简：．

（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．