温州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在样本的频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有个，则中间一组的频数为（    ）

A.     B.     C.     D.

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△AOB的面积为4，则△OEF的面积为（　　）

A．2

B．

C．1

D．

3、16的算术平方根是（   ）

A.±4 B.-4 C.±2 D.4

4、如图，在中，D是BC边上的中点，连接AD，把沿AD翻折，得到，与AC交于点E，若，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的图象在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A．k＜－2

B．k＜2

C．k＞－2

D．k＞2

7、若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（　　）

A.﹣1 B.﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1＜m＜1

8、下列计算正确的是(     )

A．a2a3=a6

B．(2a2)3=6a6

C．2a-a=2

D．(a2)3=a6

9、如图，在中，，作于点D，以为边作矩形，使得，延长，交于点G，作交于点H，作分别交，于点M、N，若，，则边的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=  ．

12、如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，交反比例函数 y= 的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是________．

13、规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为   ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为   ．

14、如图，已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上，点在反比例函数的图像上，当的面积最小时，的值__________．

15、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

16、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为______.

17、如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上点测得屋顶的仰角是，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线；继续向房屋方向走到达点，又测得屋檐点的仰角是．已知房屋的顶层横梁，∥，交于点（点在同一水平直线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；

（2）求房屋的高度（结果精确到）．

18、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、如图：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作轴，E为垂足，E点的横坐标为2

(1)求直线CD的解析式；

(2)若点P为x轴上一点，P点的坐标为，过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，过Q点作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当时，求y与t的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当t为何值时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点．

20、函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c 的值；

（2）如图①，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′ 恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

图 ①                                          图②

21、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．

根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值，最小值为 ．

探索应用：如图，已知，，为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点作⊥x轴于点，⊥y轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．

22、如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE， DE．

（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；

（2）若tan∠AED＝，求AE的长；

（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，

①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；

②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长　   　．

23、某校4月份八年级的生物实验考查，有A，B，C，D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．

24、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．