肇庆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF=90°，若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为（   ）

A．20° B．25° C．30°   D．40°

2、如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（   ）

A.29° B.30° C.31° D.32°

3、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)

A. 4cm   B. 3cm   C. 2cm   D. 1.5cm

4、反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

5、函数的自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．，且

6、方程组的解是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（　　）

A.   B.   C.   D.

8、如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　）

A. B. C. D.

10、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为（   ）

A. 40°   B. 50°   C. 60°   D. 70°

11、已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1·x2=________．=

12、如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则______ .

13、“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．

14、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度 h为 m．

15、如图，在正方形中，，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接、、，则的最小值为___________．

16、请写出一个开口向上，且与轴交于的二次函数的解析式________________．

17、如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点C，交边于点D，E为中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）点P是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

（3）在（2）的条件下，若，，求出的长度．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．

(1)求抛物线的顶点坐标．

(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

19、如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

20、（1）问题发现

如图1，是等边三角形，点，分别在边，上．若，则，，，之间的数量关系是   ；

（2）拓展探究

如图2，是等腰三角形，，，点，分别在边，上．若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题

如图3，在中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动．连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接．设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值．

21、如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．

(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．

22、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2，-1)、B(，n)两点，点C的坐标为(0，2)，过点C的直线l与x轴平行.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积.

23、如图，已知∆ABC，把∆ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处，

（1）作出平移后的∆A1B1C1；

（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么∆ABC是怎样平移得到∆A1B1C1的？并写出点C1的坐标；

（3）求∆A1B1C1的面积．

24、如图一块木块上有三个边长，直径、高均为的正方形孔（记为A），圆孔（记为B），正三角形孔（记为C），现有底面直径与高都为的圆柱与圆锥各一个．

(1)任选一孔，圆柱能通过的概率为________．

(2)各自任选一孔，求圆柱与圆椎均能通过的概率．