商丘2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论： ； ≌； ； 若，则其中结论正确的有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、如图所示，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是(　　)

A. 2≤k≤12   B. 2≤k≤7   C. 7≤k≤12   D. 2≤k≤16

3、2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（　　）

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

5、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件；②小概率事件一定不会发生．（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

7、（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x＞0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、函数中，自变量的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．

D．

9、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（　　）

A. 0.4                                          B. 0.5                                          C. 0.6                                          D. 0.7

10、下列四组图形中，一定相似的是(       )

A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

11、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_______________.

12、已知，二次函数的部分对应值如下表，则____.

13、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为_____．

14、如图，△ABC是边长为10的等边三角形，D在BC上，BD=4，E为AC上的动点，△CDE沿 DE折叠得△FDE，当点F落在AB边上时，AE= _____ ．

15、现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．

16、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．

17、先化简（1－）÷，并求当x满x2－6=5x时该代数式的值.

18、某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小明被抽中的概率．

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．

（1）求点E的坐标；

（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．

20、如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．

求证：AB=CF+BD．

21、如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点，点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

求抛物线的函数解析式；

求的面积；

根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第_____象限，k的取值范围是_____；

（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？

（3）若， =2，求双曲线的解析式.

23、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．

24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）b=______，c=______；

（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．