嘉峪关2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )

A. 5   B. 7   C. 9   D. 11

2、如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（　　）

A．

B．

C．

D．2﹣

5、某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列四个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是（       ）

A．①②③④

B．②③④

C．①②④

D．②④

6、的绝对值的相反数为（  ）

A. B. C. D.

7、小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（   ）元．

A.30 B.40 C.50 D.60

8、如图，在⊙O中，半径为6，∠ACB=300，则弧AB的长度为（ ）

A. π   B. 2π   C. 3π   D. 4π

9、已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、在同一直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，则b的值为 ( )

A． 4

B．2

C．

D．

11、已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为________．

12、直线向右平移个单位后的解析式为，则__________．

13、如图，已知为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且．则___________°

14、如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值_____．

15、如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为______．

16、某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在线段上（不与点，重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，于点，求的最大值；

（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为．是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线的顶点为D，连接BC，CD，BD．

①求BD所在直线的解析式；

②E为线段BD上一动点，当直线CE分△CBD两部分的面积之比为1∶3时，求点E的坐标；

(3)如图2，P为x轴上方抛物线上的一动点，以线段PB为一边，在直线x＝3左侧作正方形BPMN，当点M或点N位于抛物线对称轴上时，请直接写出点P坐标．

19、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的可视点．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点、E(1，1)、F(3，0)中，⊙O的可视点是______．

②过点M(4，0)作直线l：y=kx+b，若直线l上存在⊙O的可视点，求b的取值范围；

（2）若T(t，0)，⊙T的半径为1，直线y=上存在⊙T的可视点，且所有可视点构成的线段长度为n，若，直接写出t 的取值范围．

20、解方程组：

21、先化四简，再求值：，其中是方程的解．

22、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y2（单位：m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．

（1）求y1与月份x的函数关系式；

（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

23、如图，是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东南方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．（A，B，C在同一平面内，参考数据：，）

(1)求BC的长；（结果保留整数）

(2)为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．

24、如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图①中的圆上找一点D，使；

（2）在图②中的圆上找一点E，使平分；

（3）在图③中的圆上找一点F，使平分；