洛阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（　　）

A. 4m    B. 4.5m    C. 4.6m    D. 4.8m

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为（   ）

A.81   B.54   C.24   D.16

3、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．90°

4、下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（ ）

A. 91   B. 112   C. 123   D. 160

5、下列运算错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、国家财政部2020年1月24日紧急下拨湖北省新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控补助资金10亿元，支持湖北省开展疫情防控相关工作，其中数据10亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是(     )

A．-7

B．-7或4

C．-4

D．4

8、有理数﹣的相反数是（ ）

A. ﹣2   B.   C. 2   D. －

9、如图，某水库水坝的坝高BC为45米，如果迎水坡AB的坡度为1∶，那么该水库坝底AC的长度为（　　）

A．45米

B．米

C．45米

D．45米

10、下列计算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D. 若，则x=1

11、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段 DE的长为______．

12、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是____________．

（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是________________

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了______________．

13、分解因式：______．

14、如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.

15、写出满足的所有整数的值为_________．

16、如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为_____．

17、如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，求的长.

18、某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，．设梯子一边与地面的夹角为，且可调节的范围为．当时，电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为．

（1）当时，求踏板离地面的高度．（精确到）

（2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．（参考数据：，）

19、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

(3)点P是抛物线图象上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，直接写出点P的坐标．

20、如图，是直径所对的半圆弧，点是与直径所围成图形的外部的一个定点，，点是上一动点，连接交于点．

小明根据学习函数的经验，对线段，，，进行了研究，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点之间的距离为．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：

写出表格中的值，_______________________（保留两位小数）；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当时，的长度约为_____________________．

21、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

22、如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作，与的延长线交于点P．

(1)求证：是的切线；

(2)当时，求线段的长．

23、如图1，已知抛物线过点，，交轴于点，顶点为，连接，．

（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；

（2）为抛物线上一点，若，求直线的解析式；

（3）如图2，，的延长线交于点，点在（1）中的抛物线的对称轴上，为轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．

（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）