台北2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. a3+a2=2a5   B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2

C. （﹣ab2）3=a3b6   D. （a+b）2=a2+b2

2、数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（  ）

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (  )

6、一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是(   )

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 以上都有可能

7、如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A.30° B.40°

C.50° D.60°

8、如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（  ）

A. B. C. D.

9、下列说法正确的是（    ）

A. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B. 三点确定一个圆

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等

10、如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知等边三角形的边长为3，则它的内切圆半径为_____．

12、为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：

则这组数据中位数是_____．

13、如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是_____．

14、据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________．

15、如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数图象的解析式为_____．

16、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为______．

17、在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y2=.

（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m，当y1≥5时，y2的取值范围；

（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值.

18、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

19、某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图，根据信息回答下列问题：

(1)本次调查共　　人，表中　　，

(2)扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数为　　；

(3)若该校九年级共有名学生，请你估计周末体育锻炼超过分钟的学生人数．

20、（本题满分分）某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进

了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级

的学生人数均为人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有__________人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为__________．

（）请将条形统计图补充完整．

（）若该校共有名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

21、四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．

（1）求证：AB=AC；

（2）①证明：GE=EC；

②若BC=8，OG=1，求EF的长．

22、如图，四边形内接于，是的直径，于，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）若，，，求的长．

23、某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？

（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．