吕梁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ）

A. 米   B. 15米   C. 米   D. 30米

2、下列运算中，正确的是（　　）

A.a4•a2＝a8 B.a10÷a2＝a5

C.（﹣3ab） 2＝9a2b2 D.（a﹣b） 2＝a2﹣b2

3、下列方程中，有实数根的是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（   ）

A.y＝4（x﹣2）2+2 B.y＝4（x+2）2﹣2

C.y＝4（x﹣2）2﹣2 D.y＝4（x+2）2+2

5、一次函数与一次函数关于直线对称，则、分别为（　　）

A.， B.，

C.， D.，

6、点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是  （　　）

A. m＞ B. m＜4 C. m＞4 D. ＜m＜4

7、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（   ）

A. B. C. D.

8、抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（  　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9、已知△ABC三边长均为大于1且小于5的整数，则满足条件的△ABC(全等的三角形只算一个)共有（ ）个．

A．8

B．9

C．10

D．11

10、新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（　　）

A.100（1+x）2＝500 B.100（1+x2）＝500

C.500（1﹣x）2＝100 D.100（1+2x）＝500

11、已知某斜面的坡度为1:，那么这个斜面的坡角等于_____度．

12、一个样本容量为80的样本，最大值是137，最小值是67，取组距为10，则可分________ 组．

13、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____．

14、已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．

15、已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

16、分解因式：=____.

17、已知关于 的一元二次方程

(1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围；

(2)当 时， 求方程的两个根

18、如图（1）在平面直角坐标系中，抛物线（）交 轴于点，与 轴交于点，连接，连接，点是抛物线一点且位于直线 上方，作 平行于轴交于点

（1）求抛物线解析式并直接写出直线解析式

（2）求的最大值及点坐标

（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说出理由

19、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

20、如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

21、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么（说明：定理成立的条件）。比如方程中，，所以该方程有两个不等的实数根，记方程的两根为，，那么+=， =,请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程的两根为、，且 >,求下列各式的值:

①   ②

（2）已知是一元二次方程的两个实数根．

①是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②求使的值为整数的实数的整数值．

22、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

23、在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

24、[实际背景]预警方案确定：

设，如果当月则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．

[数据收集]今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表：

[问题解决]（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格；

（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”；

（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的倍，而每月的猪肉价格增长率都为．则到7月时只用元就可以买到克猪肉和克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤衣”．