延边州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数，的图象于点A，B，作轴于点C，作交的图象于点D，连接OD．若的面积为2，则k的值等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（   ）

A.75° B.90° C.105° D.115°

3、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

4、一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（   ）

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

5、下列命题中，假命题是（  ）

A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

D．若x2=y2，则x=y

6、在等式x2•（﹣x）•（　　）＝x11中，括号内的代数式为（　　）

A．x8

B．（﹣x）8

C．﹣x9

D．﹣x8

7、随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水．为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6．那么这组数据的众数是（  ）

A．3   B．4   C．5   D．6

8、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（　　）

A. B. C. D.3

9、抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）

A．（，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

10、小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

11、如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是__________cm．

12、将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______．

13、已知a+b+c＝0，a>b>c，则的取值范围是_____．

14、因式分解：____________．

15、计算：的结果是____________．

16、直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．

17、计算：

（1）

（2）

18、如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。过点P（1，m）作直线PM⊥轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、点C不重合），连接CB，CP。

⑴当时，求点A的坐标及BC的长；

⑵当时，连接CA，当CA⊥CP时，求的值；

⑶过点P作PE⊥PC，且PE＝PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上，若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。

19、如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B.

（1）求证：ED＝EC；

（2）若∠C＝30°，求BD长；

（3）在（2）的条件下，将图中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点C、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积，若不可以，请说明理由.

20、图，四边形中，已知，动点从点出发，沿边运动到点，动点同时由点出发，沿折线运动点停止，在移动过程中始终保持，已知点的移动速度为每秒1个单位长度，设点的移动时间为秒，的面积为，已知与之间函数关系如图②，其中为线段，曲线，为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题：

(1)图①______，______；

(2)分别求线段，曲线所对应的函数表达式；

(3)当为何值，的面积为6？

21、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）．

（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；

（2）以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；

（3）在第一象限内找出格点P，使∠DCP=∠CDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）．

22、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．

（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；

（2）求证：PC是⊙O的切线；

（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线与双曲线的交点、n为正整数为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

“双曲格点”的坐标为______； 若线段的长为1个单位长度，则______；

图中的曲线f是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则f的解析式为______；

画出双曲线的“派生曲线”与双曲线不重合，使其经过“双曲格点”、、．

24、计算：