天水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：

①abc＞0；②b2-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（  ）

A．1 B．2   C．3   D．4

3、如图，半径为6的中，，，则劣弧BC的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 (　 　)

A.   B.   C.   D.

5、点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. 72017

6、如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果a2 −a−6=0，那么代数式的值为（               ）

A．

B．3

C．﹣

D．﹣3

8、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形．

A. 四   B. 五   C. 六   D. 七

9、函数，当与时函数值相等，则时，函数值等于(　　)

A．5

B．

C．

D．－5

10、比1小3的数是（ ）

A. -1 B. -2 C. -3 D. 2

11、如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数图象上，且°，则值为____________．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线（k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．

（1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝2，则k＝_____，点D的横坐标为_____；

（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线（k＞0，x＞0）把△AOB分成的两部分内的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为_____．

13、关于x的一元二次方程(m－1)x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是_____．

14、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB边上一点，F是BC延长线上一点，将△BEF沿EF翻折，使点B恰好落在AD边上的点G处，FG与CD交于点H，连接BH，与EF交于点M，若BH平分∠CHG，AG＝4，则EM＝_____．

15、如图，为等腰直角三角形，，顶点为坐标原点，，点的坐标为，点在第一象限，与轴交于点，双曲线经过点，则k的值为_____．

16、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.

17、计算：．

18、如图，在中，点是上的一点，连接，在上取一点使得．若，求证：．

19、商场销售某种品牌的空调和电风扇：

（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；

（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台.若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？

20、如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．

21、已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.

(1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图①)，求AP的长；

(2)点P运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为(直接写出答案)?

(3)当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的半圆上，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．

22、某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况，特组织全校学生参加消防安全知识竞赛，赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩（成绩为整数，且满分为10分）进行统计，并根据统计结果制作了统计图（尚不完整）．

请结合图中信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，a的值是 　 　，10分所在扇形的圆心角的度数为 　 　．

(2)请补全条形统计图，抽取的女生成绩的众数是　 　分．

(3)若从被抽到的男生中随机抽取一人，求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率．

(4)乙班共有x（x为偶数）名学生参加竞赛，其中成绩为10分的学生有y名．将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中，组成的新数据的中位数为9.5分，则x﹣2y＝　 　．

23、如图，是的外接圆，连接，过点作交的延长线于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为，求的长．

24、（1）化简

（2）解方程组．