温州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、计算正确的是

A.   B.   C.   D.

2、若菱形的周长是16， ，则对角线的长度为（　　 ）

A. 2   B.   C. 4   D.

3、下面的数中，比0小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）

A. 正弦和余弦   B. 正弦和正切   C. 余弦和正切   D. 正弦、余弦和正切

6、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、-3的相反数为（  ）

A. 3   B. -3   C.   D.

8、已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）

A．﹣2

B．﹣4

C．2

D．4

9、在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sin B 的值是(　　)

A.    B.  C. D.

10、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、二次函数的最小值是__．

12、分解因式∶______．

13、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

14、如图，在一块△ABC板面中，将△BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是______.

15、用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)

16、如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交x轴于点C，且B恰好为中点，过点B作y轴的平行线，交射线于点D，连接，若的面积为3，则___________．

17、在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，．

(1)设，．判断与的数量关系，并证明

(2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明．

18、为了了解甲、乙两所学校学生体质健康情况，对两所学校各500名学生进入体质健康测试．现从两校记录的学生体质健康测试结果中，分别随机抽取50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组：，，，，，）．

②甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81   81.5   82   83   83   84   85   86   86.5   87   88   88.5   89   89

③乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲学校学生A，乙学校学生B的体质健康测试成绩同为83分，这两人在本校学生中体质健康测试成绩排名更靠前的是____________（填“A”或“B”）；

(2)根据上述信息，推断____________学校体质健康测试成绩的水平更高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

(3)估算甲乙两所学校进行体质健康测试的1000名学生中，成绩优秀（85分及以上）共有多少名学生？

19、解不等式组：

20、如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=8cm，DB=10cm，求AC的长．

21、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．

（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．

22、在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；

（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．

①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．

小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）

23、旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24、如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数．