厦门2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数学实践活动课中小明同学测量某建筑物的高度，如图，已知斜坡的坡度为，小明在坡底点处测得建筑物顶端处的仰角为，他沿着斜坡行走米到达点处，在测得建筑 物顶端处的仰角为，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的高度约为（ ）（参考数据：）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、抛物线的顶点坐标是 (   )

A. （－2，5）   B. （2，5）   C. （－2，－5）   D. （2，－5）

3、如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　）

A.4 B.2 C.4 D.2

4、如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③；④．正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、计算的结果等于（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E为BC边上一点，若，，，则OE的长为（       ）

A．

B．4

C．

D．3

7、 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）

A.8 B.9 C.10 D.11

8、定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（ ）

A. B.

C. D.

9、下列选项最接近于的是 （ ）

A. 一张纸的厚度 B. 姚明的身高

C. 五层楼房的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

10、如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（　　）

A. 1：2.5    B. 1：5    C. 1：25    D. 1：

11、如图，在矩形ABCD中，AB=3，点P是直线AD上一点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AD的长为______．

12、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是_________．

13、点，是反比例函数图象上两点，当时，，那么一次函数的图象不经过第________象限．

14、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．

15、某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．

16、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

17、如图，已知抛物线经过，，对称轴为直线．

（1）求该抛物线和直线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，试用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值；

（3）设P点是直线上一动点，为抛物线上的点，是否存在点，使以点、、P、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点坐标，不存在说明理由．

18、已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若，求方程的两个根．

19、某超市以40元/个的价格购进一批冬奥会吉祥物，当以50元/个的价格出售时，每天可以售出60个．为了促销，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低元时，每天可多卖出5个吉祥物．

(1)设该吉祥物的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)设销售这种吉祥物一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

(3)这种吉祥物的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

20、为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80颗，其中购买梧桐树花费3000元，已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍，求梧桐树和银杏树的单价各是多少元．

21、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．

22、中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图①和②。请根据相关信息，解答或补全下列问题。

学生及家长对中学生上网的态度统计图   家长对中学生上网的态度统计图

（1）补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？

23、如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．

（1）求抛物线解析式；

（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；

（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH的值，若不存在，请说明理由．

24、如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，连接AC，求cos∠ACF的值．