运城2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、某校男子足球队的年龄分布情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，15

B．15，14

C．16，15

D．14，15

3、2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　）

A．14

B．18

C．24

D．48

5、如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是(   )

A. B.一元二次方程无实根

C. D.

7、已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　）

A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

8、下列实数中，为无理数的是（        ）

A．0

B．

C．

D．

9、在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定

10、已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

A. m＞y1＞y2   B. m＞y2＞y1   C. y1＞y2＞m   D. y2＞y1＞m

11、已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过____象限．

12、计算：=_____

13、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则此矩形的周长为 ．

14、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：________．(只写一种)

15、已知点P(1，a)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，其中a＝m2+2m+3(m为实数)，则这个函数的图象在第______象限.

16、如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．

17、如图1，直线，AB平分，过点B作交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线AN方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．

试求的度数；

当点D在射线AM上运动时满足：：3，试求点D，E的运动时间t的值；

当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

18、小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．

(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；

(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．

19、如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似，并直接写出此时点P的坐标； 

(3)如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时， 连接PB，PC，设点P的横坐标为m， △PBC的面积为S，

 ①求出S与m的函数关系式；

 ②求出点P到直线BC的最大距离.

20、如图，在矩形中，.

（1）尺规作图：在线段上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接，若点为边的中点，求证：.

21、问题探究：

（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为　　；

（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；

问题解决：

（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．

22、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°．

(1)请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA．

23、如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．

（1）求抛物线解析式及点D的坐标；

（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；

（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

24、计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣(﹣2a2)3．